9) При каком значении \(k\) вершина параболы \(y=x^2+6x+k\) имеет координаты \((-3; 5)\)?

Абсцисса вершины равна \(x_0=-\frac{6}{2}=-3\), как указано в условии. Подставим её в функцию и приравняем ординате вершины к 5: \((-3)^2+6\cdot(-3)+k=5\).

Отсюда \(9-18+k=5\), поэтому \(k=14\).

Ответ: \(k=14\).