10. Найдите область определения выражения \(\frac{\sqrt{2x-5}}{x-3}\).

Решение:

Область определения выражения определяется условиями, при которых оно существует. В данном выражении есть:

1. Дробь, знаменатель которой не должен быть равен нулю.
2. Квадратный корень, подкоренное выражение которого должно быть неотрицательным.

Запишем эти условия в виде неравенств:

1. Знаменатель не равен нулю: \(x - 3 \ne 0\) \(\implies x \ne 3\).
2. Подкоренное выражение неотрицательно: \(2x - 5 \ge 0\)

Решим второе неравенство:

\[ 2x \ge 5 \]

\[ x \ge \frac{5}{2} \]

\[ x \ge 2,5 \]

Теперь объединим оба условия:

• \(x \ge 2,5\)
• \(x \ne 3\)

Это означает, что \(x\) должен быть больше или равен 2,5, но при этом \(x\) не может быть равен 3.

Область определения можно записать в виде промежутков:

\[ [2.5; 3) \cup (3; +\infty) \]

Ответ: \(x \ge 2.5\) и \(x \ne 3\)