5. Велосипедист проехал из поселка на станцию, удаленную на расстояние 30 км, и через некоторое время вернулся в поселок. На обратном пути он снизил скорость на 3 км/ч и поэтому на обратный путь он затратил на 20 минут больше. С какой скоростью ехал велосипедист из поселка на станцию?

Решение:

Пусть \(x\) км/ч — скорость велосипедиста из поселка на станцию. Тогда время в пути из поселка на станцию равно \(\frac{30}{x}\) часов.

Скорость велосипедиста на обратном пути — \(x - 3\) км/ч.

Время в пути на обратном пути — \(\frac{30}{x-3}\) часов.

Разница во времени составляет 20 минут, что равно \(\frac{20}{60} = \frac{1}{3}\) часа.

На обратном пути велосипедист затратил больше времени, поэтому:

\(\frac{30}{x-3} - \frac{30}{x} = \frac{1}{3}\)

Приведём к общему знаменателю \(3x(x-3)\):

\(30 \cdot 3x - 30 \cdot 3(x-3) = 1 \cdot x(x-3)\)

\(90x - 90(x-3) = x^2 - 3x\)

\(90x - 90x + 270 = x^2 - 3x\)

\(270 = x^2 - 3x\)

\(x^2 - 3x - 270 = 0\)

Решим квадратное уравнение:

\(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-270) = 9 + 1080 = 1089\)

\(\sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33\)

\[ x_1 = \frac{3 - 33}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \]

\[ x_2 = \frac{3 + 33}{2} = \frac{36}{2} = 18 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, то \(x = 18\) км/ч.

Ответ: 18 км/ч