10. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 36 см², а одна из сторон на 9см меньше другой.

Решение:

Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) см. Тогда другая сторона равна \( x - 9 \) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\( S = x(x - 9) \)

По условию площадь равна 36 см²:

\( x(x - 9) = 36 \)

\( x^2 - 9x = 36 \)

\( x^2 - 9x - 36 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4(1)(-36) = 81 + 144 = 225 \).

\( √{D} = 15 \).

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-(-9) + 15}{2 \times 1} = \frac{9 + 15}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)

\( x_2 = \frac{-(-9) - 15}{2 \times 1} = \frac{9 - 15}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то \( x = 12 \) см.

Тогда одна сторона равна 12 см, а другая \( 12 - 9 = 3 \) см.

Периметр прямоугольника равен \( P = 2(a + b) \):

\( P = 2(12 + 3) = 2(15) = 30 \) см.

Ответ: 30 см.