5. Решите систему уравнений: { 2x + 5y = 8; x - 3y = -7

Решение:

Решим систему методом подстановки. Выразим \( x \) из второго уравнения:

\( x = 3y - 7 \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 2(3y - 7) + 5y = 8 \)

\( 6y - 14 + 5y = 8 \)

\( 11y = 8 + 14 \)

\( 11y = 22 \)

\( y = 2 \)

Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \):

\( x = 3(2) - 7 = 6 - 7 = -1 \)

Проверим подстановкой в исходные уравнения:

1) \( 2(-1) + 5(2) = -2 + 10 = 8 \) (верно)

2) \( -1 - 3(2) = -1 - 6 = -7 \) (верно)

Ответ: x = -1, y = 2.