10 Найдите площадь прямоугольного Д СМЕ, если катет СМ = 8см, ∠C = 45°.

Дано:

• \[ \triangle CME \quad \angle C = 90^{\circ} \]

• \[ CM = 8 \text{ см} \]

• \[ \angle C = 45^{\circ} \]

Решение:

Так как \( \angle C = 90^{\circ} \) и \( \angle C = 45^{\circ} \) (ошибка в условии, предполагаем, что \( \angle CME = 45^{\circ} \)), то:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно:

• \[ \angle E = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} \]

Поскольку \( \angle CME = \angle E = 45^{\circ} \), треугольник CME является равнобедренным. Это означает, что катеты равны: \( CM = CE \).

Так как \( CM = 8 \text{ см} \), то \( CE = 8 \text{ см} \).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

• \[ S = \frac{1}{2} \cdot CM \cdot CE \]

• \[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} \]

• \[ S = \frac{1}{2} \cdot 64 \text{ см}^2 = 32 \text{ см}^2 \]

Ответ: 32 см²