8 В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, АВ = 12 см, ∠B = 60 °. Найдите АС

Дано:

• \[ \triangle ABC \quad \angle C = 90^{\circ} \]

• \[ AB = 12 \text{ см} \]

• \[ \angle B = 60^{\circ} \]

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Следовательно, \( \sin B = \frac{AC}{AB} \).

Чтобы найти AC, нужно умножить гипотенузу AB на синус угла B:

• \[ AC = AB \cdot \sin B \]

• \[ AC = 12 \text{ см} \cdot \sin 60^{\circ} \]

• \[ AC = 12 \text{ см} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

• \[ AC = 6\sqrt{3} \text{ см} \]

Ответ: 6√3 см