14 На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 168°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• \[ \text{Окружность} \]

• \[ \text{Точки } A, B, C \text{ на окружности} \]

• \[ \text{Дуга } AB = 168^{\circ} \]

• \[ BC \text{ — касательная к окружности в точке } B \]

• \[ \angle ABC \text{ — острый} \]

Решение:

Угол, образованный касательной и хордой, проведенными из одной точки, равен половине угловой меры дуги, заключенной между сторонами этого угла.

В данном случае, угол ABC образован касательной BC и хордой AB.

Величина угла ABC равна половине дуги AB:

• \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \text{Дуга } AB \]

• \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 168^{\circ} \]

• \[ \angle ABC = 84^{\circ} \]

Ответ: 84°