13 Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=12, CP=15, DP=25. Найдите АР.

Дано:

• \[ \text{Окружность} \]

• \[ \text{Хорды } AC \text{ и } BD \text{ пересекаются в точке } P \]

• \[ BP = 12 \text{ см} \]

• \[ CP = 15 \text{ см} \]

• \[ DP = 25 \text{ см} \]

Решение:

Согласно теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков каждой хорды равны:

• \[ AP \cdot PC = BP \cdot PD \]

Подставим известные значения:

• \[ AP \cdot 15 = 12 \cdot 25 \]

• \[ AP \cdot 15 = 300 \]

• \[ AP = \frac{300}{15} \]

• \[ AP = 20 \text{ см} \]

Ответ: 20 см