9 Найдите периметр Д FEK, образованный средними линиями Д АВС, если АВ = 14см, ВС = 16см, АС = 20см

Дано:

• \[ \triangle ABC \]

• \[ AB = 14 \text{ см} \]

• \[ BC = 16 \text{ см} \]

• \[ AC = 20 \text{ см} \]

• \[ FEK \text{ — средние линии } \triangle ABC \]

Решение:

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и параллельна третьей стороне. Длина средней линии равна половине длины третьей стороны.

Периметр треугольника FEK будет равен сумме длин его сторон:

• \[ P_{FEK} = FE + EK + KF \]

FE — средняя линия, параллельная AC, значит \( FE = \frac{1}{2} AC \).

EK — средняя линия, параллельная AB, значит \( EK = \frac{1}{2} AB \).

KF — средняя линия, параллельная BC, значит \( KF = \frac{1}{2} BC \).

Подставляем значения:

• \[ FE = \frac{1}{2} \cdot 20 \text{ см} = 10 \text{ см} \]

• \[ EK = \frac{1}{2} \cdot 14 \text{ см} = 7 \text{ см} \]

• \[ KF = \frac{1}{2} \cdot 16 \text{ см} = 8 \text{ см} \]

Теперь найдем периметр треугольника FEK:

• \[ P_{FEK} = 10 \text{ см} + 7 \text{ см} + 8 \text{ см} = 25 \text{ см} \]

Ответ: 25 см