11 Боковая сторона равнобедренного треугольника АВС равна 29см, а высота составляет 21см. Чему равно основание АС этого треугольника

Дано:

• \[ \triangle ABC \quad \text{равнобедренный} \]

• \[ AB = BC = 29 \text{ см} \]

• \[ h = 21 \text{ см} \]

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Пусть высота проведена из вершины B к основанию AC и обозначена как BH. Тогда H — середина AC, и \( AH = HC \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

• \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]

Подставляем известные значения:

• \[ 29^2 = AH^2 + 21^2 \]

• \[ 841 = AH^2 + 441 \]

• \[ AH^2 = 841 - 441 \]

• \[ AH^2 = 400 \]

• \[ AH = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \]

Основание AC равно удвоенной длине AH:

• \[ AC = 2 \cdot AH = 2 \cdot 20 \text{ см} = 40 \text{ см} \]

Ответ: 40 см