12 Фонарь освещает дерево высотой 2,8м, находящееся от него на расстоянии 6м, длина тени, отбрасываемой этим деревом - 4м. На какой высоте висит фонарь?

Дано:

• Высота дерева: \( h_{дер} = 2.8 \text{ м} \)

• Расстояние от фонаря до дерева: \( d = 6 \text{ м} \)

• Длина тени дерева: \( L_{тЕНИ} = 4 \text{ м} \)

Решение:

Данная задача решается с помощью подобия треугольников.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника:

1. Большой треугольник, образованный высотой фонаря (H), расстоянием от фонаря до конца тени (6 м + 4 м = 10 м).

2. Малый треугольник, образованный высотой дерева (2.8 м) и длиной его тени (4 м).

Эти треугольники подобны по двум углам (прямой угол и угол падения солнечных лучей).

Из подобия следует пропорция:

• \[ \frac{H}{h_{дер}} = \frac{d + L_{тЕНИ}}{L_{тЕНИ}} \]

Подставляем известные значения:

• \[ \frac{H}{2.8 \text{ м}} = \frac{6 \text{ м} + 4 \text{ м}}{4 \text{ м}} \]

• \[ \frac{H}{2.8} = \frac{10}{4} \]

• \[ \frac{H}{2.8} = 2.5 \]

• \[ H = 2.5 \cdot 2.8 \text{ м} \]

• \[ H = 7 \text{ м} \]

Ответ: 7 м