10. Найдите площадь закрашенного треугольника. Радиус окружности равен √48, угол при правой вершине равен 60°, расстояние между верхней и нижней левыми точками треугольника равно 4.

Радиус окружности: \(R=\sqrt{48}=4\sqrt3\).

Сторона, лежащая напротив угла \(60^\circ\), равна:

\(a=2R\sin60^\circ=2\cdot4\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=12\).

Эта сторона образует с указанной высотой 4 прямоугольный треугольник. Длина верхнего основания:

\(b=\sqrt{12^2-4^2}=\sqrt{128}=8\sqrt2\).

Тогда площадь закрашенного треугольника:

\(S=\dfrac12bh=\dfrac12\cdot8\sqrt2\cdot4=16\sqrt2\).

Ответ: \(S=16\sqrt2\).