2. sin β = 5/6, a = 18, b = 30. Найдите α.

По теореме синусов:

\(\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}\), поэтому

\(\sin\alpha=\dfrac{a\sin\beta}{b}=\dfrac{18\cdot5/6}{30}=\dfrac12\).

Так как сумма углов треугольника должна быть равна \(180^\circ\), получаем \(\alpha=30^\circ\).

Ответ: \(\alpha=30^\circ\).