10. Найдите площадь закрашенного треугольника. Радиус окружности равен \(\sqrt{48}\); угол между хордами, стягивающими его основание, равен \(60^\circ\); высота закрашенного треугольника к этому основанию равна 4.

Основание закрашенного треугольника — хорда, лежащая напротив вписанного угла \(60^\circ\). По расширенной теореме синусов длина хорды равна

\(b=2R\sin60^\circ=2\sqrt{48}\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt{144}=12\).

Площадь закрашенного треугольника: \(S=\frac12bh=\frac12\cdot12\cdot4=24\).

Ответ: \(24\).