7. \(\sin\varphi=\frac45\). Найдите радиус \(R\) описанной окружности, если сторона, лежащая напротив отмеченного угла \(\varphi\), равна 24. На рисунке \(\varphi\) — внешний угол треугольника.

Внутренний угол при этой вершине и внешний угол \(\varphi\) дополняют друг друга до \(180^\circ\), поэтому их синусы равны. По расширенной теореме синусов:

\(24=2R\sin\varphi=2R\cdot\frac45\).

\(R=\frac{24}{8/5}=15\).

Ответ: \(R=15\).