9. Найдите площадь треугольника, вписанного в окружность. Радиус окружности равен \(4\sqrt3\), угол при верхней вершине треугольника равен \(60^\circ\), высота к основанию равна 10.

Основание треугольника лежит напротив вписанного угла \(60^\circ\). По расширенной теореме синусов его длина равна

\(b=2R\sin60^\circ=2\cdot4\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=12\).

Тогда площадь \(S=\frac12bh=\frac12\cdot12\cdot10=60\).

Ответ: \(60\).