8. \(\cos\varphi=\frac5{13}\). Радиус описанной окружности \(R=26\). Найдите сторону \(x\), лежащую напротив отмеченного внешнего угла \(\varphi\).

На рисунке угол \(\varphi\) острый, поэтому по основному тригонометрическому тождеству \(\sin\varphi=\sqrt{1-\cos^2\varphi}=\sqrt{1-25/169}=12/13\). Синус внутреннего угла при той же вершине равен синусу внешнего.

По расширенной теореме синусов \(x=2R\sin\varphi=2\cdot26\cdot\frac{12}{13}=48\).

Ответ: \(x=48\).