3. \(\alpha=60^\circ\), \(a=4\sqrt3\). Найдите радиус описанной окружности \(R\).

По расширенной теореме синусов \(a=2R\sin\alpha\).

\(R=\frac{a}{2\sin\alpha}=\frac{4\sqrt3}{2\cdot\sqrt3/2}=4\).

Ответ: \(R=4\).