10. Найдите производную f(x) = cos(ln x)

Решение:

Используем правило дифференцирования сложной функции: \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x) \).

Здесь \( f(u) = \cos u \) и \( g(x) = \ln x \).

Производная от \( f(u) \): \( f'(u) = -\sin u \).

Производная от \( g(x) \): \( g'(x) = \frac{1}{x} \).

Тогда производная \( f'(x) \):

\( f'(x) = -\sin(\ln x) · \frac{1}{x} \)

\( f'(x) = -\frac{\sin(\ln x)}{x} \).

Ответ: г. - \(\frac{\sin(x)}{x}\)