10. Найдите производную функции: \( y = -10x^6 + 4 \sin 2x \)

Решение:

Найдём производную функции, используя правила дифференцирования:

\[ y' = ( -10x^6 + 4 \sin 2x )' \]
\[ y' = (-10x^6)' + (4 \sin 2x)' \]

Производная от \( -10x^6 \) равна \( -10 \\cdot 6x^{6-1} = -60x^5 \).

Производная от \( 4 \sin 2x \) равна \( 4 \cdot (\cos 2x) \cdot (2x)' = 4 \cdot \cos 2x \cdot 2 = 8 \cos 2x \).

Таким образом, производная функции равна:

\[ y' = -60x^5 + 8 \cos 2x \]

Ответ: \( y' = -60x^5 + 8 \cos 2x \).