14. Найдите: \( \int (\sin 2x - 4x^{15}) dx \)

Решение:

Интегрируем по частям, используя правила интегрирования:

\[ \int (\sin 2x - 4x^{15}) dx = \int \sin 2x dx - \int 4x^{15} dx \]

Интеграл от \( \sin 2x \) равен \( -\frac{1}{2}\cos 2x \).

Интеграл от \( 4x^{15} \) равен \( 4 \cdot \frac{x^{15+1}}{15+1} = 4 \cdot \frac{x^{16}}{16} = \frac{x^{16}}{4} \).

Объединяя результаты и добавляя константу интегрирования \( C \):

\[ \int (\sin 2x - 4x^{15}) dx = -\frac{1}{2} \cos 2x - \frac{x^{16}}{4} + C \]

Ответ: \( -\frac{1}{2} \cos 2x - \frac{x^{16}}{4} + C \).