13. Вычислите: \( \lim_{x \to 4} \frac{x-4}{x^2-16} \)

Решение:

При подстановке \( x=4 \) в выражение получаем неопределенность вида \( \frac{0}{0} \). Разложим знаменатель на множители:

\[ x^2 - 16 = (x-4)(x+4) \]

Теперь перепишем предел:

\[ \lim_{x \to 4} \frac{x-4}{(x-4)(x+4)} \]

Сократим \( (x-4) \):

\[ \lim_{x \to 4} \frac{1}{x+4} \]

Подставим \( x=4 \):

\[ \frac{1}{4+4} = \frac{1}{8} \]

Ответ: \( \frac{1}{8} \).