6. Решите уравнение: \( \sqrt{6x + 1} = 7 \)

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{6x + 1})^2 = 7^2 \]
\[ 6x + 1 = 49 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 6x = 49 - 1 \]
\[ 6x = 48 \]
\[ x = \frac{48}{6} \]
\[ x = 8 \]

Проверка: \( \sqrt{6 \cdot 8 + 1} = \sqrt{48 + 1} = \sqrt{49} = 7 \). Уравнение верно.

Ответ: 8.