9. Решите уравнение: sin (2x - \( \frac{\pi}{2} \)) = 0

Решение:

Уравнение \( \sin \alpha = 0 \) решается как \( \alpha = \pi k \), где \( k \) — целое число.

В нашем случае \( \alpha = 2x - \frac{\pi}{2} \). Поэтому:

\[ 2x - \frac{\pi}{2} = \pi k \]

Решим относительно \( x \):

\[ 2x = \frac{\pi}{2} + \pi k \]

Разделим обе части на 2:

\[ x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2} \]

Ответ: \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2} \), где \( k \) — целое число.