4. Вычислите значение выражения: 2 – 3 tg²x, если cos² x = 0,2

Решение:

Сначала найдём \( \text{tg}^2 x \) через \( \cos^2 x \). Из основного тригонометрического тождества \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) имеем \( \sin^2 x = 1 - \cos^2 x \).

\[ \sin^2 x = 1 - 0.2 = 0.8 \]

Теперь найдём \( \text{tg}^2 x \):

\[ \text{tg}^2 x = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = \frac{0.8}{0.2} = 4 \]

Подставим значение \( \text{tg}^2 x \) в исходное выражение:

\[ 2 - 3 \text{tg}^2 x = 2 - 3 \cdot 4 = 2 - 12 = -10 \]

Ответ: -10.