7. Решите уравнение: 3^x+1 + 3^x+2 = 324

Решение:

Вынесем общий множитель \( 3^{x+1} \) за скобки:

\[ 3^{x+1} + 3^{x+1} \cdot 3^1 = 324 \]
\[ 3^{x+1} (1 + 3) = 324 \]
\[ 3^{x+1} \cdot 4 = 324 \]

Разделим обе части на 4:

\[ 3^{x+1} = \frac{324}{4} \]
\[ 3^{x+1} = 81 \]

Представим 81 как степень тройки:

\[ 81 = 3^4 \]

Тогда:

\[ 3^{x+1} = 3^4 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ x+1 = 4 \]
\[ x = 4 - 1 \]
\[ x = 3 \]

Ответ: 3.