12. Закон прямолинейного движения точки задан формулой \( S = 5t^3 + 10t^2 - 1 \). Вычислите ее скорость в момент времени \( t = 2c \).

Решение:

Скорость точки — это первая производная от её положения по времени. Найдем производную функции \( S(t) \):

\[ v(t) = S'(t) = (5t^3 + 10t^2 - 1)' \]
\[ v(t) = 5 · 3t^{3-1} + 10 · 2t^{2-1} - 0 \]
\[ v(t) = 15t^2 + 20t \]

Теперь подставим \( t = 2 \) секунд:

\[ v(2) = 15 \cdot (2)^2 + 20 \cdot 2 \]
\[ v(2) = 15 \cdot 4 + 40 \]
\[ v(2) = 60 + 40 \]
\[ v(2) = 100 \]

Скорость измеряется в метрах в секунду (м/с), если \( S \) в метрах, а \( t \) в секундах. В данном случае единица измерения не указана, поэтому ответ будет числовым.

Ответ: 100.