10. Найдите значение выражения \(\dfrac{4\sin(\alpha+\pi)+3\cos(\frac{3\pi}{2}+\alpha)}{\sin(\alpha+3\pi)}\).

Применим формулы приведения: \(\sin(\alpha+\pi)=-\sin\alpha\), \(\cos(\alpha+\frac{3\pi}{2})=\sin\alpha\), \(\sin(\alpha+3\pi)=-\sin\alpha\).

Числитель равен \(-4\sin\alpha+3\sin\alpha=-\sin\alpha\). При допустимых значениях \(\sin\alpha\ne0\) отношение равно \(1\).

Ответ: 1.