5. Найдите значение выражения \(25\sqrt2\sin(-585^\circ)\).

Добавим к углу \(720^\circ\): \(\sin(-585^\circ)=\sin135^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\).

Следовательно, \(25\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=25\).

Ответ: 25.