12. Найдите \( g(\alpha+\frac{7\pi}{2})\), если \( g\alpha=0{,}5\).

Период тангенса равен \(\pi\), поэтому \( g(\alpha+\frac{7\pi}{2})= g(\alpha+\frac{\pi}{2})\).

Используем формулу \( g(\alpha+\frac{\pi}{2})=-\ctg\alpha=-\frac{1}{ g\alpha}\). Тогда значение равно \(-\frac{1}{0{,}5}=-2\).

Ответ: −2.