11. Найдите $8\sin(\frac{5\pi}{2}+\alpha)$, если $\sin\alpha=-0{,}6$ и $\alpha\in(1{,}5\pi;2\pi)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Найдите $8\sin(\frac{5\pi}{2}+\alpha)$, если $\sin\alpha=-0{,}6$ и $\alpha\in(1{,}5\pi;2\pi)$.$ Фото задания

Accepted Answer

$\sin(\frac{5\pi}{2}+\alpha)=\sin(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\cos\alpha$.

Угол $\alpha$ находится в IV четверти, поэтому косинус положителен. По тождеству $\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha$: $\cos\alpha=\sqrt{1-0{,}36}=0{,}8$.

Тогда $8\cos\alpha=8\cdot0{,}8=6{,}4$.

Ответ: 6,4.

11. Найдите \(8\sin(\frac{5\pi}{2}+\alpha)\), если \(\sin\alpha=-0{,}6\) и \(\alpha\in(1{,}5\pi;2\pi)\).