10. Найдите значение выражения \(\dfrac{\sin(\alpha-\pi)-\cos(-\frac{3\pi}{2}+\alpha)}{\sin(\alpha-\pi)}\).

Используем формулы приведения: \(\sin(\alpha-\pi)=-\sin\alpha\), а \(\cos(\alpha-\frac{3\pi}{2})=\cos(\alpha+\frac{\pi}{2})=-\sin\alpha\).

Числитель равен \(-\sin\alpha-(-\sin\alpha)=0\). Поэтому дробь равна \(0\) при условии, что знаменатель не равен нулю.

Ответ: 0 (при \(\sin(\alpha-\pi)\ne0\)).