10. Найти площадь ромба ABCD. По рисунку: BE ⟂ AD, AE = 5, ED = 8.

Сначала найдём сторону ромба: \(AD=AE+ED=5+8=13\). Все стороны ромба равны, поэтому \(AB=13\).

В прямоугольном треугольнике ABE по теореме Пифагора \(BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\).

Площадь ромба равна произведению основания на высоту: \(S=AD\cdot BE=13\cdot12=156\).

Ответ: 156.