Найти площадь прямоугольника ABCD. По рисунку: AC — диагональ, BE ⟂ AC, AE = 4, EC = 9.

Сначала найдём диагональ: \(AC=AE+EC=4+9=13\).

В прямоугольном треугольнике ABC высота BE проведена к гипотенузе AC. По свойству высоты \(BE^2=AE\cdot EC=4\cdot9=36\), значит, \(BE=6\).

Диагональ AC делит прямоугольник на два равных треугольника, поэтому площадь прямоугольника равна \(AC\cdot BE=13\cdot6=78\).

Ответ: 78.