11. Найти площадь ромба ABCD. По рисунку: BF ⟂ AD, AC пересекает BF в E, BE = 26, EF = 10.

Высота ромба \(BF=BE+EF=26+10=36\). Обозначим \(AF=p\), а сторону основания \(AD=q\). Возьмём координаты \(A=(0,0)\), \(B=(p,36)\), \(D=(q,0)\), тогда \(C=(p+q,36)\).

Точка E лежит на диагонали AC и на вертикали через B. Поскольку \(EF=10\), высота точки E над AD равна 10. На диагонали AC это даёт \(\frac{p}{p+q}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}\), откуда \(13p=5q\).

В ромбе \(AB=AD\), поэтому \(p^2+36^2=q^2\). Из отношения \(p:q=5:13\) получаем \(p=15\), \(q=39\). Следовательно, \(S=AD\cdot BF=39\cdot36=1404\).

Ответ: 1404.