7. Найти площадь параллелограмма ABCD. По рисунку: ∠A = 60°, BE ⟂ AD, BE = 4√3, BD = 7.

Из прямоугольного треугольника ABE: \(\sin60^\circ=\frac{BE}{AB}\), поэтому \(AB=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2}=8\). Тогда \(AE=AB\cos60^\circ=4\).

В прямоугольном треугольнике BED по теореме Пифагора \(ED=\sqrt{BD^2-BE^2}=\sqrt{7^2-(4\sqrt{3})^2}=1\).

Следовательно, \(AD=AE+ED=4+1=5\), и площадь \(S=AD\cdot BE=5\cdot4\sqrt{3}=20\sqrt{3}\).

Ответ: \(20\sqrt{3}\).