10. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 120. Точка Е — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

Объем пирамиды $$SABCD$$ равен $$V_{SABCD} = 120$$.

Объем треугольной пирамиды $$EABC$$ можно найти как разность объемов $$V_{EABC} = V_{SABC} - V_{EABC}$$.

Так как $$E$$ - середина $$SB$$, то высота пирамиды $$EABC$$ из вершины $$E$$ к плоскости основания $$ABC$$ будет в два раза меньше высоты пирамиды $$SABC$$ из вершины $$S$$ к плоскости основания $$ABC$$. Площадь основания $$ABC$$ у обеих пирамид одинакова.

Следовательно, объем пирамиды $$EABC$$ равен половине объема пирамиды $$SABC$$.

Объем пирамиды $$SABC$$ равен половине объема пирамиды $$SABCD$$, так как они имеют одинаковую высоту (из $$S$$ к плоскости $$ABCD$$) и основание $$ABC$$ равно половине основания $$ABCD$$. $$V_{SABC} = rac{1}{2} V_{SABCD} = rac{1}{2} imes 120 = 60$$.

Объем пирамиды $$EABC$$ равен половине объема пирамиды $$SABC$$: $$V_{EABC} = rac{1}{2} V_{SABC} = rac{1}{2} imes 60 = 30$$.