2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка О — середина ребра AB, S — вершина. Известно, что BC = 7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка SQ.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна $$S_{бок} = rac{1}{2} imes P_{осн} imes h_a$$, где $$P_{осн}$$ - периметр основания, $$h_a$$ - апофема.

$$P_{осн} = 3 imes BC = 3 imes 7 = 21$$.

$$42 = rac{1}{2} imes 21 imes SQ ightarrow 42 = 10.5 imes SQ ightarrow SQ = rac{42}{10.5} = 4$$.