10. Один из корней уравнения х²-16х + с = 0 равен 12. Найди другой корень и свободный член с.

Решение:

Пусть \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни уравнения \( x^2 - 16x + c = 0 \).

По теореме Виета:

• Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -(-16) = 16 \).
• Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = c \).

Известно, что один из корней равен 12, пусть \( x_1 = 12 \).

1. Найдем второй корень, используя сумму корней:
2. \( 12 + x_2 = 16 \)
3. \( x_2 = 16 - 12 = 4 \).
4. Найдем свободный член \( c \), используя произведение корней:
5. \( c = x_1 \cdot x_2 = 12 \cdot 4 = 48 \).

Ответ: Другой корень равен 4, свободный член c = 48.