10. Один из корней уравнения x² - 16x + c = 0 равен 12. Найди другой корень и свободный член c.

Решение:

Пусть \( x_1 = 12 \) — один из корней уравнения \( x^2 - 16x + c = 0 \). По теореме Виета для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) имеем:

Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)

Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)

В данном уравнении \( a = 1 \), \( b = -16 \).

1. Найдем второй корень, используя сумму корней:
2. \( 12 + x_2 = -\frac{-16}{1} \)
3. \( 12 + x_2 = 16 \)
4. \( x_2 = 16 - 12 = 4 \).
5. Найдем свободный член \( c \), используя произведение корней:
6. \( 12 \cdot 4 = \frac{c}{1} \)
7. \( 48 = c \)

Ответ: Другой корень равен 4, свободный член c равен 48.