10. Окружности с центрами О и О1, проходят через центр друг друга и пересекаются в точках А и В. Найдите угол ОАО1. A) 60°6) 30° с) 120° д) 90°

Краткая запись:

• Две окружности с центрами O и O1.
• Окружности проходят через центр друг друга.
• Пересекаются в точках A и B.
• Найти: Угол OAO1 — ?

Краткое пояснение: Условие, что окружности проходят через центр друг друга, означает, что расстояние между центрами равно радиусу каждой окружности. Это приводит к образованию равносторонних треугольников.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим радиус окружностей как R. Поскольку окружности проходят через центры друг друга, то расстояние между центрами OO1 равно R. Также, AO = R (радиус первой окружности), AO1 = R (радиус второй окружности).
2. Шаг 2: Рассмотрим треугольник AOO1. Его стороны равны: AO = R, AO1 = R, OO1 = R.
3. Шаг 3: Поскольку все стороны треугольника AOO1 равны R, он является равносторонним.
4. Шаг 4: Углы равностороннего треугольника равны 60°. Следовательно, угол OAO1 = 60°.

Ответ: 60°