7. На окружности радиуса В взяты точки А, В, С так чтобы АВ=R, AC=2R. Найдите угол BAC. A) 30° 6)60° с) 90°д)120°

Краткая запись:

• Радиус окружности: R
• Точки на окружности: A, B, C
• AB = R
• AC = 2R
• Найти: Угол BAC — ?

Краткое пояснение: Для решения этой задачи нужно вспомнить теорему о центральных и вписанных углах, а также свойства хорд. Хорда, равная радиусу, опирается на центральный угол в 60°. Хорда, равная двум радиусам, является диаметром и опирается на центральный угол в 180°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник AOB, где O - центр окружности. Так как OA = OB = R (радиусы), а AB = R, то треугольник AOB является равносторонним. Следовательно, центральный угол AOB = 60°.
2. Шаг 2: Рассмотрим хорду AC = 2R. Хорда, равная двум радиусам, является диаметром. Значит, AC — диаметр окружности, и центральный угол AOC = 180°.
3. Шаг 3: Угол BAC — вписанный угол, который опирается на дугу BC. Центральный угол BOC равен углу AOC - углу AOB = 180° - 60° = 120°.
4. Шаг 4: Вписанный угол BAC равен половине центрального угла BOC, на который он опирается.
   Угол BAC = Угол BOC / 2 = 120° / 2 = 60°.

Ответ: 60°