10. Определите радиус орбиты геостационарного спутника Земли. Геостационарный спутник всё время находится над одной и той же точкой на экваторе.

Период обращения геостационарного спутника равен периоду вращения Земли. Из равенства гравитационной и центростремительной сил следует \(r=\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}}\).

При \(M=6\cdot10^{24}\) кг, \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\) м³/(кг·с²) и периоде около 24 ч (\(86400\) с) получаем \(r\approx4{,}22\cdot10^7\) м, то есть около 42 200 км от центра Земли.

Ответ: радиус орбиты примерно 42 000 км от центра Земли.