10. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через вершины B и C трапеции проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB? б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ∠ABC = 150°? Ответ обоснуйте.

В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны. Поскольку BE ∥ CF, четырёхугольник BCEF — параллелограмм, поэтому EF ∥ BC. Прямые AB и EF не параллельны: иначе из EF ∥ BC следовало бы AB ∥ BC, что невозможно, поскольку они пересекаются в B. Также они не пересекаются: EF лежит в α, а AB пересекает α только в A, причём A не лежит на EF. Значит, прямые скрещиваются.

Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися параллельными им прямыми. Так как EF ∥ BC, он равен меньшему углу между AB и BC: 180° − 150° = 30°.

Ответ: а) EF и AB скрещиваются; б) угол между ними равен 30°.