4. Каково взаимное положение прямых: 1) AD и MN; 2) AD и BC₁; 3) MN и DC₁ (рис. 1)?

На рисунке изображён параллелепипед; точки M и N лежат соответственно на рёбрах DD₁ и CC₁, поэтому MN находится в грани DCC₁D₁.

1. AD и MN лежат в разных плоскостях и не параллельны: это скрещивающиеся прямые.
2. AD и BC₁ также не параллельны и не пересекаются: это скрещивающиеся прямые.
3. MN и DC₁ лежат в одной грани и пересекаются.

Ответ: 1) скрещиваются; 2) скрещиваются; 3) пересекаются.