10. Пересечение шара плоскостью, что находится на расстоянии п см от его центра, имеет площадь 625л см². Определите его объем.

Решение:

1. Площадь сечения шара плоскостью равна \( S_{сеч} = \pi r^2 \), где \( r \) - радиус сечения.
2. \( 625\pi = \pi r^2 \Rightarrow r^2 = 625 \Rightarrow r = 25 \) см.
3. Плоскость находится на расстоянии \( d = \pi \) см от центра шара.
4. Радиус шара \( R \) связан с радиусом сечения \( r \) и расстоянием \( d \) соотношением: \( R^2 = d^2 + r^2 \).
5. \( R^2 = \pi^2 + 25^2 = \pi^2 + 625 \).
6. Радиус шара \( R = \sqrt{\pi^2 + 625} \) см.
7. Объем шара вычисляется по формуле: \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \).
8. \( V = \frac{4}{3} \pi (\sqrt{\pi^2 + 625})^3 = \frac{4}{3} \pi (\pi^2 + 625)^{\frac{3}{2}} \) см³.

Ответ: Объем шара равен $$\frac{4}{3}\pi (\pi^2 + 625)^{\frac{3}{2}}$$ см³.