9. Разворот боковой поверхности цилиндра - квадрат, площадь которого равна (100-2*п)п см2. Найти его объем.

Решение:

1. Развертка боковой поверхности цилиндра - это прямоугольник. В условии сказано, что это квадрат.
2. Пусть сторона квадрата равна \( a \). Площадь квадрата \( S_{кв} = a^2 = (100 - 2\pi)\pi \) см².
3. Сторона квадрата \( a = \sqrt{(100 - 2\pi)\pi} \) см.
4. Для цилиндра, развертка которого является квадратом, высота цилиндра \( h = a \) и длина окружности основания \( C = a \).
5. Длина окружности \( C = 2\pi R \), где \( R \) - радиус основания.
6. \( 2\pi R = a \Rightarrow R = \frac{a}{2\pi} = \frac{\sqrt{(100 - 2\pi)\pi}}{2\pi} \) см.
7. Высота цилиндра \( h = a = \sqrt{(100 - 2\pi)\pi} \) см.
8. Объем цилиндра \( V = \pi R^2 h \).
9. \( V = \pi \left(\frac{\sqrt{(100 - 2\pi)\pi}}{2\pi}\right)^2 \cdot \sqrt{(100 - 2\pi)\pi} \)
10. \( V = \pi \frac{(100 - 2\pi)\pi}{4\pi^2} \cdot \sqrt{(100 - 2\pi)\pi} \)
11. \( V = \frac{(100 - 2\pi)}{4\pi} \cdot \sqrt{(100 - 2\pi)\pi} \) см³.

Ответ: Объем цилиндра равен $$\frac{(100 - 2\pi)}{4\pi} \sqrt{(100 - 2\pi)\pi}$$ см³.