8. У прямого параллелепипеда стороны основы пм і 9м образовывают угол 30 градусов, боковое ребро равно 5м. Найдите его объем.

Решение:

1. Объем прямого параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) - площадь основания, \( h \) - высота.
2. В данном случае, боковое ребро перпендикулярно основанию, поэтому высота \( h = 5 \) м.
3. Стороны основания \( a = \pi m \) и \( b = 9 \) м. Угол между ними \( \alpha = 30^{\circ} \).
4. Площадь основания: \( S_{осн} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) = \pi m \cdot 9 \cdot \sin(30^{\circ}) = 9 \pi m \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \pi m \) м².
5. Объем параллелепипеда: \( V = S_{осн} \cdot h = \frac{9}{2} \pi m \cdot 5 = \frac{45}{2} \pi m \) м³.

Ответ: Объем параллелепипеда равен $$\frac{45}{2}\pi m$$ м³.