10. Периметр прямоугольника ABCD равен 14 см, а периметр треугольника ABC равен 12 см. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), а диагональ — через \(d\). Из периметра прямоугольника получаем \(2(a+b)=14\), следовательно, \(a+b=7\).

Периметр треугольника \(ABC\) равен \(AB+BC+AC=12\). Стороны \(AB\) и \(BC\) — стороны прямоугольника, поэтому \(a+b+d=12\).

Тогда \(d=12-7=5\) см.

Ответ: 5 см.